Взаимное расположение графиков линейных функций
🎯 Цель урока: Научиться определять взаимное расположение двух прямых на координатной плоскости по их уравнениям, не строя графики.
📌 Определение линейной функции
Линейной функцией называется функция вида:
$y = kx + b$
где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — числовые коэффициенты.
Коэффициент $k$ (угловой)
- $k = \tan \alpha$ — тангенс угла наклона прямой к оси $Ox$
- При $k > 0$ — угол наклона острый (прямая «растёт»)
- При $k < 0$ — угол наклона тупой (прямая «убывает»)
- При $k = 0$ — прямая горизонтальна ($y = b$)
Коэффициент $b$ (свободный член)
- Показывает точку пересечения графика с осью $Oy$
- Точка пересечения с осью $Oy$: $(0;\; b)$
- При $b = 0$ прямая проходит через начало координат
🔍 Интерактивный график: как $k$ и $b$ влияют на прямую
На графике ниже показана прямая $y = kx + b$. Перемещайте ползунки, чтобы увидеть, как меняется прямая.
Interactive visualization — available in the full lesson