Пропорция — Полное руководство по математике SAT
Освойте отношения, пропорции, прямую и обратную зависимость, а также стратегии для SAT
1. Повторение: Отношения
Отношение сравнивает две величины. Оно показывает, сколько одной величины приходится на другую.
Запись 1
$a : b$
«a к b»
Запись 2
$\dfrac{a}{b}$
«a делить на b»
Запись 3
«a к b»
Записывается словами
Упрощение отношений: Отношения упрощаются так же, как дроби. $\;12:8 = 3:2\;$ (делим оба числа на 4).
Часть к части и Часть к целому
Часть к части
Отношение мальчиков к девочкам = $3:5$
Сравнивает одну часть с другой частью.
Всего частей = $3 + 5 = 8$
Часть к целому
Мальчики составляют $\dfrac{3}{8}$ от общего числа
Девочки составляют $\dfrac{5}{8}$ от общего числа
Сравнивает одну часть с целым.
2. Пропорция — Определение, запись и члены
Определение
Пропорция — это равенство двух отношений:
$$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \quad \text{или} \quad a:b = c:d$$Читается: «$a$ относится к $b$ как $c$ относится к $d$».
Оба отношения выражают одну и ту же зависимость. Если три из четырёх значений известны, четвёртое можно найти.
Члены пропорции
В $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$:
| Название | Значения | Положение |
|---|---|---|
| Крайние члены | $a$ и $d$ | Внешние члены (первый и последний) |
| Средние члены | $b$ и $c$ | Внутренние члены (средние) |
$$a \cdot d = b \cdot c$$
Схема членов пропорции: крайние и средние
Красным обозначены крайние члены, синим — средние. Произведения крайних и средних членов равны.
Эквивалентные пропорции
Если $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$, то все следующие равенства также верны: