Текстовые задачи на среднее значение
Математика SAT — Статистика и анализ данных
Часто встречающаяся тема на SAT
1. Основная формула
Каждая задача на среднее арифметическое на SAT основана на одном фундаментальном соотношении:
$$\text{Среднее} = \frac{\text{Сумма всех значений}}{\text{Количество значений}}$$
Ключевое преобразование, которое помогает решить большинство задач:
$$\text{Сумма} = \text{Среднее} \cdot \text{Количество значений}$$
Три величины
- ✅ Сумма (S)
- ✅ Среднее (M)
- ✅ Количество (N)
Если известны любые две, можно найти третью: $S = M \cdot N$
Стратегия
- Определите, что известно, а что неизвестно.
- Переведите каждое среднее в сумму, используя $S = M \cdot N$.
- Составьте уравнение и решите его.
2. Нахождение пропущенного значения по известному среднему
Метод: Умножьте среднее на общее количество, чтобы найти необходимую сумму, затем вычтите сумму известных значений.
Пример: Среднее арифметическое 5 чисел равно 18. Четыре из них: 14, 20, 16 и 22. Найдите пропущенное число.
- Необходимая сумма $= 5 \cdot 18 = 90$
- Сумма известных значений $= 14 + 20 + 16 + 22 = 72$
- Пропущенное число $= 90 - 72 = \boxed{18}$