Вычисление тригонометрических значений
Нахождение значений тригонометрических выражений — Подготовка к экзаменам по математике
Что такое вычисление значений?
Вычислить тригонометрическое выражение — значит найти его числовое значение. Тригонометрическое выражение — это любое выражение, содержащее $\sin$, $\cos$, $\tan$ или обратные им функции ($\csc$, $\sec$, $\cot$).
Два типа ответов:
- Точные значения — записываются с помощью корней и дробей, например $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$. Используются, когда угол является стандартным или варианты ответов содержат корни.
- Десятичные приближения — например $0{,}866$. Используются, когда нужен калькулятор или в задаче требуется округление.
Почему этот навык важен: Он является основой для решения тригонометрических уравнений, построения графиков тригонометрических функций и применения тригонометрии в реальных задачах. Этот навык проверяется на экзаменах как напрямую, так и косвенно.
📐 Повторение: Тригонометрические отношения (SOH-CAH-TOA)
Основные отношения
| Функция | Отношение |
|---|---|
| $\sin(\theta)$ | $\dfrac{\text{противолежащий}}{\text{гипотенуза}}$ |
| $\cos(\theta)$ | $\dfrac{\text{прилежащий}}{\text{гипотенуза}}$ |
| $\tan(\theta)$ | $\dfrac{\text{противолежащий}}{\text{прилежащий}}$ |
Связь через частное: $\tan(\theta) = \dfrac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}$
Обратные функции
| Функция | Определение | Отношение |
|---|---|---|
| $\csc(\theta)$ | $\dfrac{1}{\sin(\theta)}$ | $\dfrac{\text{гип}}{\text{прот}}$ |
| $\sec(\theta)$ | $\dfrac{1}{\cos(\theta)}$ | $\dfrac{\text{гип}}{\text{прил}}$ |
| $\cot(\theta)$ | $\dfrac{1}{\tan(\theta)}$ | $\dfrac{\text{прил}}{\text{прот}}$ |
