Системы уравнений с бесконечным числом решений
Ключевая идея SAT: Система линейных уравнений имеет бесконечно много решений, когда оба уравнения описывают одну и ту же прямую. Каждая точка на этой прямой удовлетворяет обоим уравнениям одновременно.
Что значит «бесконечно много решений»?
Рассмотрим систему двух линейных уравнений:
$$\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}$$
Возможны три исхода:
| Исход | Графически | Кол-во решений |
|---|---|---|
| Прямые пересекаются | Пересекаются в одной точке | Ровно 1 |
| Прямые параллельны | Никогда не пересекаются | 0 (нет решений) |
| Прямые совпадают | Полностью накладываются | Бесконечно много |
Когда система имеет бесконечно много решений, одно уравнение является просто кратным другого. Это одна и та же прямая, записанная по-разному.
Иллюстрация: три сценария
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке