Окружности: Длина дуги
Освойте все понятия, связанные с длиной дуги, для SAT — от базовых формул до продвинутых применений
Математика SAT
Геометрия
Важная тема
1. Что такое дуга?
Основные определения
| Термин | Определение |
|---|---|
| Дуга | Часть окружности между двумя точками. |
| Концы дуги | Две точки на окружности, определяющие дугу. |
| Центральный угол (θ) | Угол в центре окружности, стороны которого проходят через концы дуги. Дуга «отсекается» этим углом. |
| Малая дуга | Дуга < половины окружности; центральный угол < 180° |
| Большая дуга | Дуга > половины окружности; центральный угол > 180° |
| Полуокружность | Дуга = половина окружности; центральный угол = 180° |
Обозначение: Дуга AB записывается как ⌢AB. Для большой дуги добавляется третья точка (например, ⌢ACB), чтобы избежать неоднозначности.
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке
⚠️ Важное различие: Градусная мера дуги измеряется в градусах (или радианах) — она равна центральному углу. Длина дуги измеряется в линейных единицах (см, м, дюймы) — это фактическое расстояние вдоль кривой. На SAT часто проверяют, знаете ли вы разницу!
2. Центральный угол и градусная мера дуги
360°
Градусная мера полной окружности
Длина дуги = $2\pi r$
180°
Градусная мера полуокружности
Длина дуги = $\pi r$
90°
Градусная мера четверти окружности
Длина дуги = $\frac{\pi r}{2}$
Равные дуги — это дуги с одинаковыми градусными мерами в одной окружности (или в равных окружностях).