Задачи на движение
Освой зависимость «Расстояние — Скорость — Время» для успешной сдачи SAT
📐 Раздел 1: Основная зависимость
Главная формула
$$d = r \times t$$
Расстояние = Скорость × Время
Что такое скорость: Скорость — это расстояние, пройденное за единицу времени. Если автомобиль движется со скоростью 60 миль/ч, он проезжает 60 миль каждый час при постоянной (равномерной) скорости.
Три формы формулы
| Что найти? | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Расстояние | $d = r \times t$ | $d = 60 \times 3 = 180$ миль |
| Скорость | $r = \dfrac{d}{t}$ | $r = \dfrac{180}{3} = 60$ миль/ч |
| Время | $t = \dfrac{d}{r}$ | $t = \dfrac{180}{60} = 3$ часа |
⚠️ Единицы измерения должны совпадать!
- Если скорость в милях в час, время должно быть в часах
- Если скорость в метрах в секунду, время должно быть в секундах
- Всегда переводи единицы перед вычислением!
Частые переводы времени
| 30 минут | = 0,5 часа |
| 45 минут | = 0,75 часа |
| 20 минут | = $\frac{1}{3}$ часа |
| 40 минут | = $\frac{2}{3}$ часа |
| 1 час | = 60 минут = 3600 секунд |
Переводы скорости
- миль/ч → фут/с: умножить на $\frac{22}{15}$
- км/ч → м/с: разделить на 3,6
🛠️ Раздел 2: Как составлять задачи на движение — 5 шагов
- Внимательно прочитай — Определи все данные. Что спрашивается? Обрати внимание на единицы измерения.
- Определи переменные — Чётко укажи, что обозначает каждая переменная (с единицами измерения).
- Нарисуй схему и составь таблицу — Сделай набросок ситуации. Организуй данные в таблицу «Скорость — Время — Расстояние».
- Составь уравнения — Используй $d = rt$ для каждого объекта. Используй связи между объектами.
- Реши, проверь и ответь — Реши уравнение. Проверь. Дай ответ на вопрос задачи с единицами измерения.
🔑 Ключевые зависимости
| Одинаковое расстояние | $d_1 = d_2$ |
| Одинаковое время | $t_1 = t_2$ |
| Общее расстояние | $d_1 + d_2 = D_{\text{total}}$ |
| Общее время | $t_1 + t_2 = T_{\text{total}}$ |
| Фора по времени | $t_{\text{медл.}} = t_{\text{быстр.}} + \Delta t$ |
📋 Метод таблицы
Самый мощный инструмент для организации задач на движение:
| Объект | Скорость (r) | Время (t) | Расстояние (d = r·t) |
|---|---|---|---|
| Машина A | 50 миль/ч | $t$ | $50t$ |
| Машина B | 70 миль/ч | $t - 1$ | $70(t-1)$ |
Сначала заполни известные значения, затем используй переменные для неизвестных. Столбец «Расстояние» — это всегда Скорость × Время.