Простые и сложные проценты
Процент — это стоимость заимствования денег или вознаграждение за их сбережение. На экзамене SAT вам встретятся задачи, связанные как с простыми процентами, так и со сложными процентами. Понимание разницы между этими двумя моделями необходимо для успешной сдачи теста.
📐 Простые проценты
Простые проценты начисляются только на первоначальную сумму (начальный капитал). Проценты, начисляемые за каждый период, всегда одинаковы.
Формула
A = P(1 + rt)
- A = Итоговая сумма (основная сумма + проценты)
- P = Основная сумма (первоначальный вклад/заём)
- r = Годовая процентная ставка (в виде десятичной дроби)
- t = Время (в годах)
Только проценты:
I = Prt
Рост линейный — график представляет собой прямую линию.
📈 Сложные проценты
Сложные проценты начисляются на основную сумму ПЛЮС все ранее накопленные проценты. Ваши деньги приносят «проценты на проценты».
Формула
A = P(1 + r/n)nt
- A = Итоговая сумма
- P = Основная сумма (первоначальная сумма)
- r = Годовая процентная ставка (в виде десятичной дроби)
- n = Количество начислений процентов в год
- t = Время (в годах)
Распространённые частоты начисления:
Ежегодно: n=1 | Раз в полгода: n=2 | Ежеквартально: n=4 | Ежемесячно: n=12 | Ежедневно: n=365
Рост экспоненциальный — график изгибается вверх.
📊 Наглядное сравнение: простые и сложные проценты
На графике ниже показано, как $1 000 растут за 20 лет при ставке 8% — один вариант с простыми процентами (линейный рост), другой — со сложными процентами (экспоненциальный рост). Обратите внимание, как разрыв между ними резко увеличивается со временем.