Системы уравнений — Текстовые задачи
Навык для SAT: Перевод реальных ситуаций в два (или более) уравнения с последующим решением системы для нахождения ответа. Это одна из наиболее часто проверяемых тем по алгебре в разделе математики SAT.
1. Что такое система уравнений?
Система уравнений — это набор из двух или более уравнений с одними и теми же неизвестными. Решение системы — это набор значений, при которых каждое уравнение выполняется одновременно.
Общий вид (две переменные):
$$\begin{cases} a_1 x + b_1 y = c_1 \\ a_2 x + b_2 y = c_2 \end{cases}$$
Решение $(x, y)$ — это точка пересечения двух прямых.
Интерактив: Визуализация системы двух линейных уравнений
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке
Синяя прямая представляет уравнение $x + y = 14$, а розовая — $3x + 2y = 30$. Они пересекаются в точке $(2, 12)$.