Текстовые задачи на пропорции
Освойте все типы задач на пропорции для SAT — от простых отношений до сложных зависимостей. Этот подробный урок охватывает 128 ключевых понятий с разобранными примерами, стратегиями и типичными ловушками, которых следует избегать.
Часть 1: Основные понятия
1. Определение отношения
Отношение — это сравнение двух величин путём деления. Отношение $a$ к $b$ записывается как:
Порядок важен! $a : b \neq b : a$ (если только $a = b$).
Пример: Если есть 3 кошки и 5 собак, отношение кошек к собакам равно $3:5$, а отношение собак к кошкам — $5:3$.
2. Определение пропорции
Пропорция — это уравнение, утверждающее, что два отношения равны:
Читается: «$a$ относится к $b$ как $c$ к $d$».
3. Члены пропорции
В пропорции $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$:
- Крайние члены (внешние): $a$ и $d$
- Средние члены (внутренние): $b$ и $c$
4. Перекрёстное умножение
Основной метод решения:
Произведение крайних членов = Произведение средних членов.
5. Равные отношения
Умножьте или разделите оба члена на одно и то же ненулевое число:
Значение отношения остаётся неизменным.
⚠️ Ловушка SAT: Несовпадение единиц измерения
Числители должны представлять один и тот же тип величины, и знаменатели должны представлять один и тот же тип. Если первое отношение — $\frac{\text{мили}}{\text{часы}}$, то второе тоже должно быть $\frac{\text{мили}}{\text{часы}}$, а НЕ $\frac{\text{часы}}{\text{мили}}$.