Текстовые задачи: Составление алгебраических выражений
Освой искусство перевода обычного языка на язык алгебры — это самый важный навык для решения текстовых задач на экзаменах.
1 Что такое алгебраическое выражение?
✅ Алгебраическое выражение
Математическая фраза, содержащая числа, переменные и операции, которая представляет некоторую величину.
- • $3x + 5$
- • $\frac{n}{4} - 7$
- • $2(a + b)$
Нет знака равенства. Это фраза, а не предложение.
⚠️ Уравнение (это другое!)
Уравнение утверждает, что два выражения равны. Оно содержит знак равенства.
- • $3x + 5 = 20$
- • $\frac{n}{4} - 7 = 1$
- • $2(a + b) = 14$
Есть знак равенства. Это полное предложение.
🔤 Переменные обозначают неизвестные
Переменная — это буква, которая обозначает неизвестную величину. Часто используют: $x$, $y$, $n$. Совет: Выбирай осмысленные буквы — $a$ для возраста, $d$ для расстояния, $t$ для времени, $c$ для стоимости.
2 Полный справочник перевода: Слова → Математика
Запомни эти ключевые слова и соответствующие им операции. Они встречаются на каждом экзамене.
➕ Ключевые слова сложения
Ключевые слова: сумма плюс больше на увеличить на прибавить к итого вместе всего превышает на
| Текст | Алгебра |
|---|---|
| «на 5 больше, чем $x$» | $x + 5$ |
| «сумма $a$ и $b$» | $a + b$ |
| «$n$, увеличенное на 7» | $n + 7$ |
➖ Ключевые слова вычитания
Ключевые слова: разность минус меньше на уменьшить на вычесть из на ... меньше убавить на отнять
| Текст | Алгебра |
|---|---|
| «$x$, уменьшенное на 4» | $x - 4$ |
| «на 7 меньше, чем $n$» | $n - 7$ |
| «разность $a$ и $b$» | $a - b$ |
«На 5 меньше, чем $x$» означает $x - 5$ (начинаем с $x$, вычитаем 5)
«$x$ меньше, чем 5» означает $5 - x$ (начинаем с 5, вычитаем $x$)
Число, от которого отнимают, стоит первым в вычитании. Это ловушка №1 на экзаменах!
✖️ Ключевые слова умножения
Ключевые слова: произведение умножить на раз от (часть) вдвое удвоить утроить
| Текст | Алгебра |
|---|---|
| «произведение 3 и $x$» | $3x$ |
| «удвоенное $n$» | $2n$ |
| «половина $x$» | $\frac{x}{2}$ |
➗ Ключевые слова деления
Ключевые слова: частное разделить на отношение на каждый разделить поровну распределить между из
| Текст | Алгебра |
|---|---|
| «частное $x$ и 5» | $\frac{x}{5}$ |
| «$n$, делённое на 3» | $\frac{n}{3}$ |
| «отношение $a$ к $b$» | $\frac{a}{b}$ |