Углы и свойства многоугольников
Математика SAT — Геометрия: Полное руководство по многоугольникам
Освойте все формулы многоугольников, которые могут встретиться на SAT — от суммы углов до диагоналей и соотношений подобных многоугольников.
1. Что такое многоугольник?
Многоугольник — это замкнутая плоская фигура, образованная тремя или более отрезками (называемыми сторонами), соединёнными последовательно. Каждая точка, где встречаются две стороны, называется вершиной (множественное число: вершины).
| Стороны | Название | Стороны | Название |
|---|---|---|---|
| 3 | Треугольник | 8 | Восьмиугольник |
| 4 | Четырёхугольник | 9 | Девятиугольник |
| 5 | Пятиугольник | 10 | Десятиугольник |
| 6 | Шестиугольник | 12 | Двенадцатиугольник |
| 7 | Семиугольник | $n$ | $n$-угольник |
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке
Основные термины
Сторона — отрезок, образующий часть границы
Вершина — точка, где встречаются две стороны ($n$ сторон → $n$ вершин)
Диагональ — отрезок, соединяющий две несмежные вершины
Внутренний угол — угол внутри многоугольника при вершине
Внешний угол — угол между стороной и продолжением смежной стороны
Периметр — общая длина всех сторон | Площадь — замкнутая область
Значение для SAT: Многоугольники встречаются в задачах на площадь, углы, координатную геометрию и анализ данных. Знание формул наизусть экономит драгоценное время.
2. Выпуклые и вогнутые многоугольники
- Выпуклый многоугольник — каждый внутренний угол < 180°; все вершины «направлены наружу»; каждая диагональ лежит внутри.
- Вогнутый многоугольник — хотя бы один внутренний угол > 180°; хотя бы одна вершина «вдавлена внутрь»; хотя бы одна диагональ частично лежит снаружи.
Совет для SAT: Почти все задачи SAT на многоугольники касаются выпуклых многоугольников. Если в задаче не указано иное, считайте многоугольник выпуклым.