Равнобедренные и равносторонние треугольники
Освойте все свойства, формулы и стратегии для SAT по этим часто встречающимся типам треугольников.
Совет для SAT: Равнобедренные и равносторонние треугольники встречаются примерно в 15–20% заданий по геометрии на SAT. Знание их свойств наизусть экономит драгоценное время.
1. Введение — Классификация треугольников по сторонам
| Тип | Равные стороны | Ключевой факт |
|---|---|---|
| Разносторонний | 0 | Нет равных сторон; нет равных углов |
| Равнобедренный | ≥ 2 | Как минимум две равные стороны → два равных угла |
| Равносторонний | 3 | Все стороны равны → все углы по 60° |
Ключевая связь: Каждый равносторонний треугольник является равнобедренным (у него есть как минимум две равные стороны). Но не каждый равнобедренный треугольник является равносторонним.
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке
2. Элементы равнобедренного треугольника
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке
Термины, которые нужно знать
| Боковые стороны | Две равные стороны (красные на рисунке): $AB = AC$ |
| Основание | Третья сторона $BC$ — «неравная» сторона |
| Угол при вершине | $\angle A$ — угол между двумя боковыми сторонами (противолежащий основанию) |
| Углы при основании | $\angle B$ и $\angle C$ — углы, прилежащие к основанию |
| Высота к основанию | Отрезок из $A$, перпендикулярный $BC$. В равнобедренном треугольнике этот отрезок одновременно является высотой, медианой, биссектрисой и серединным перпендикуляром к основанию. |
| Ось симметрии | Высота из угла при вершине является осью симметрии. |
Стандартные обозначения: Если $AB = AC$, то $BC$ — основание, $\angle A$ — угол при вершине, а $\angle B = \angle C$ — углы при основании.