Окружности: Площадь сектора
Освой все задания SAT по секторам — от базовых формул до задач с составными фигурами
Математика SAT
Геометрия
Средняя–Высокая сложность
1. Что такое сектор?
Определение
Сектор — это область круга, ограниченная двумя радиусами и дугой между ними — представь себе «кусок пирога».
Части сектора
- Два радиуса — прямые отрезки от центра до окружности
- Дуга — криволинейная часть на окружности
- Центральный угол ($\theta$) — угол, образованный в центре двумя радиусами
Сектор и сегмент
Сектор = «кусок пирога» (ограничен двумя радиусами и дугой)
Сегмент = область между хордой и дугой
Сегмент = область между хордой и дугой
Виды секторов
| Вид | Центральный угол |
|---|---|
| Малый сектор | $\theta < 180°$ |
| Большой сектор | $\theta > 180°$ |
| Полукруговой сектор | $\theta = 180°$ |
Интерактив: Перемещай ползунок, чтобы изменить центральный угол
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке
2. Сектор как доля окружности
$$\text{Доля} = \frac{\theta}{360°} \quad\text{(градусы)}\qquad\text{или}\qquad \frac{\theta}{2\pi} \quad\text{(радианы)}$$
Сектор — это просто доля полного круга. Эта доля равна отношению центрального угла к полному углу.
Краткая справочная таблица
| Центральный угол $\theta$ | Доля окружности | Упрощённая дробь |
|---|---|---|
| $30°$ | $30/360$ | $1/12$ |
| $45°$ | $45/360$ | $1/8$ |
| $60°$ | $60/360$ | $1/6$ |
| $72°$ | $72/360$ | $1/5$ |
| $90°$ | $90/360$ | $1/4$ |
| $120°$ | $120/360$ | $1/3$ |
| $180°$ | $180/360$ | $1/2$ |
| $270°$ | $270/360$ | $3/4$ |
Визуализация долей
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке