Предел погрешности и доверительные интервалы
Математика SAT — Статистика и анализ данных
1. Что такое предел погрешности?
Предел погрешности — это мера того, насколько результат выборки может отличаться от истинного значения генеральной совокупности. Он записывается как ± некоторое значение после выборочной статистики.
Пример
Опрос показывает 48% поддержки с пределом погрешности ±3%.
Это означает, что истинная поддержка в совокупности, вероятно, находится между:
$48\% - 3\% = 45\%$ и $48\% + 3\% = 51\%$
Представьте это как мишень
Ваша выборочная статистика — это стрела, которую вы выпустили. Предел погрешности — это кольцо вокруг яблочка, где, вероятно, находится истинное значение.
- Выборочная статистика — это ваша лучшая оценка
- Предел погрешности учитывает неопределённость
- Истинное значение находится где-то в этом диапазоне
2. Доверительный интервал
Доверительный интервал — это диапазон правдоподобных значений для истинного параметра генеральной совокупности.
| Нижняя граница | $= \text{Выборочная статистика} - \text{Предел погрешности}$ |
| Верхняя граница | $= \text{Выборочная статистика} + \text{Предел погрешности}$ |
Пример
Выборочное среднее = 72, Предел погрешности = 4
Нижняя граница: $72 - 4 = 68$
Верхняя граница: $72 + 4 = 76$
Доверительный интервал: $(68, 76)$