Виет теоремасы
Квадрат теңдеменин тамырлары менен коэффициенттеринин ортосундагы байланыш
Тарыхый маалымат
Теорема француз математиги Франсуа Виеттин (1540–1603) урматына аталган, ал биринчи болуп көп мүчөнүн тамырлары менен анын коэффициенттеринин ортосундагы байланышты аныктаган. Бул теорема — ЖИА экзаменинде квадрат теңдемелерди тез чечүү үчүн эң күчтүү куралдардын бири.
📐 Келтирилген квадрат теңдеме
Төмөнкү түрдөгү теңдеме үчүн:
Эгерде $x_1$ жана $x_2$ — бул теңдеменин тамырлары болсо, анда:
$$x_1 + x_2 = -p$$
$$x_1 \cdot x_2 = q$$
Тамырлардын суммасы экинчи коэффициентке карама-каршы белги менен барабар, ал эми тамырлардын көбөйтүндүсү эркин мүчөгө барабар.
📐 Жалпы квадрат теңдеме
Төмөнкү түрдөгү теңдеме үчүн:
Эгерде $x_1$ жана $x_2$ — бул теңдеменин тамырлары болсо, анда:
$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$
$$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$
Эгерде $a \neq 1$ болсо, теңдемени $a$ га бөлүп, аны келтирилген түргө алып келиңиз, андан кийин формулаларды колдонуңуз.