Эки өзгөрмөлүү сызыктуу теңдемелер системасы
ИГАга даярдык (9-тапшырма) — 9-класс
📘 Негизги аныктамалар
Эки өзгөрмөлүү сызыктуу теңдеме — бул төмөнкү түрдөгү теңдеме:
$$ax + by = c$$
мында $a$, $b$, $c$ — сандар (коэффициенттер), ал $x$, $y$ — өзгөрмөлөр.
Сызыктуу теңдемелер системасы — бул бир убакта аткарылышы керек болгон эки (же андан көп) сызыктуу теңдеме. Фигуралуу кашаа менен жазылат:
$$\begin{cases} a_1 x + b_1 y = c_1 \\ a_2 x + b_2 y = c_2 \end{cases}$$
Системанын чечими — бул системанын ар бир теңдемесин туура теңдикке айландырган $(x;\, y)$ жуп маанилер. Системаны чечүү — мындай бардык жуптарды табуу же алардын жок экенин далилдөө.
📊 Системалардын классификациясы
Эки өзгөрмөлүү ар бир сызыктуу теңдеменин графиги түз сызык болуп саналат. Ошондуктан системанын чечими — бул эки түз сызыктын кесилишкен чекитинин координаталары.
| Системанын түрү | Чечимдердин саны | Түз сызыктардын жайгашуусу | Шарт |
|---|---|---|---|
| Шайкеш аныкталган | Бир чечим | Түз сызыктар кесилишет | $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$ |
| Шайкеш аныкталбаган | Чексиз көп | Түз сызыктар дал келет | $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$ |
| Шайкеш эмес | Чечими жок | Түз сызыктар параллель | $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}$ |
Үч учурдун графикалык иллюстрациясы
Интерактивдүү визуализация — толук сабакта жеткиликтүү
Көк жана кызгылт түз сызыктар $(-1;\,1)$ чекитинде кесилишет — бир чечим. Кызгылт сары жана кызгылт көк түз сызыктар параллель — чечим жок.