Бир өзгөрмөлүү экинчи даражадагы теңсиздиктер
Эң чоң жана эң кичине бүтүн чечимди табуу (МИА, 9-класс)
📌 Аныктама
Бир өзгөрмөлүү экинчи даражадагы теңсиздик — бул төмөнкү түрдөгү теңсиздик:
$$ ax^2 + bx + c \;\; (\lt,\; \gt,\; \leq,\; \geq) \;\; 0 $$
мында $a$, $b$, $c$ — сандык коэффициенттер, мында $a \neq 0$.
Теңсиздик белгилери:
- Катуу: $\lt$ жана $\gt$ — чек чекиттери жоопко КИРБЕЙТ (тешик чекиттер, тегерек кашаалар)
- Катуу эмес: $\leq$ жана $\geq$ — чек чекиттери жоопко КИРЕТ (толтурулган чекиттер, чарчы кашаалар)
🔧 Квадраттык теңсиздикти чечүү алгоритми
- 1-кадам. Бардык мүчөлөрдү сол тарапка көчүрүңүз, оң тарапта $0$ калсын.
- 2-кадам. $x^2$ алдындагы коэффициент оң экенин текшериңиз ($a > 0$). Эгер $a < 0$ болсо, эки тарапты тең $(-1)$ге көбөйтүңүз жана теңсиздик белгисин өзгөртүңүз!
- 3-кадам. Дискриминантты табыңыз: $D = b^2 - 4ac$.
- 4-кадам. $ax^2 + bx + c = 0$ теңдеменин тамырларын табыңыз (эгер $D \geq 0$ болсо).
- 5-кадам. Тамырларды сан огунда белгилеңиз жана аралыктардагы белгилерди аныктаңыз.
- 6-кадам. Теңсиздик белгисине жараша керектүү аралыктарды тандаңыз.
Тамырлардын формулалары:
$$ D = b^2 - 4ac $$
$$ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} $$
Аралыктарды тандоо эрежеси
($a > 0$ болгондо):
| $ax^2+bx+c > 0$ | $x \in (-\infty; x_1) \cup (x_2; +\infty)$ |
| $ax^2+bx+c < 0$ | $x \in (x_1;\; x_2)$ |