Сандык ырааттуулуктар
МАИге даярдык (9-класс) — Алгебра
📖 1. Сандык ырааттуулук деген эмне?
Аныктама: Сандык ырааттуулук — бул натуралдык аргументтин функциясы $y = f(n)$, мында $n \in \mathbb{N}$, $y_1, y_2, y_3, \ldots$ түрүндө жазылат.
Ырааттуулукту түзгөн сандар анын биринчи, экинчи, үчүнчү, …, n-чи мүчөлөрү деп аталат.
Чектүү ырааттуулук
Мүчөлөрүнүн саны чектелген.
Мисал: Так эки орундуу сандар: $11, 13, 15, \ldots, 99$
Чексиз ырааттуулук
Чексиз уланат.
Мисал: Натуралдык сандар: $1, 2, 3, 4, 5, \ldots$
Монотондуу ырааттуулуктар:
- Өсүүчү: ар бир кийинки мүчө мурункусунан чоң: $a_{n+1} > a_n$
- Кемүүчү: ар бир кийинки мүчө мурункусунан кичине: $a_{n+1} < a_n$
📐 2. Ырааттуулукту берүү ыкмалары
🔢 Аналитикалык (формула менен)
$n$-чи мүчөнүн формуласы берилет:
- $a_n = 2n$ → $2, 4, 6, 8, \ldots$
- $a_n = 2n + 1$ → $3, 5, 7, 9, \ldots$
- $a_n = n^2$ → $1, 4, 9, 16, \ldots$
💬 Сөз менен
Эреже сөз менен сүрөттөлөт:
«Жөнөкөй сандардын ырааттуулугу»:
$2, 3, 5, 7, 11, 13, \ldots$
Дайыма ыңгайлуу эмес, бирок кээде — жалгыз ыкма.
🔄 Рекурренттик
Ар бир мүчө мурункусу аркылуу эсептелет:
Фибоначчи:
$a_1 = 1,\; a_2 = 1$
$a_{n+1} = a_n + a_{n-1}$
$1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, \ldots$