Бөлчөк-рационалдык теңдемелердин жардамы менен тексттик маселелерди чыгаруу
МЖАга даярдык (9-класс) — №21 тапшырма
📌 Бөлчөк-рационалдык теңдеме деген эмне?
Рационалдык теңдеме — бул рационалдык туюнтмаларды, башкача айтканда, эки көп мүчөнүн катышы түрүндө берилген туюнтмаларды камтыган теңдеме.
Бөлчөк-рационалдык теңдеме — бул бөлүмүндө өзгөрмөсү бар жок дегенде бир бөлчөктү милдеттүү түрдө камтыган рационалдык теңдеме.
Бөлчөк-рационалдык теңдемелердин мисалдары:
$$\frac{1}{x} + \frac{2}{x-3} = 5, \qquad \frac{x+1}{x^2-4} = \frac{3}{x-2}$$
Мындай теңдемелер кыймыл, жумуш жана башка практикалык кырдаалдарга байланыштуу тексттик маселелерди чыгарууда табигый түрдө пайда болот, анткени $t = \frac{S}{v}$ жана $P = \frac{1}{t}$ формулалары бөлүмүндө өзгөрмөсү бар бөлчөктөрдү жаратат.
🔧 Бөлчөк-рационалдык теңдемени чыгаруу алгоритми
- 1-кадам. АМАны (аныкталуу мүмкүн аймагын) табуу — $x$ тин кайсы маанилеринде бөлүмдөр нөлгө айланарын аныктоо.
- 2-кадам. Теңдемедеги бардык бөлчөктөрдүн жалпы бөлүмүн табуу.
- 3-кадам. Теңдеменин эки тарабын тең жалпы бөлүмгө көбөйтүү — натыйжада бүтүн теңдеме (сызыктуу же квадраттык) алынат.
- 4-кадам. Алынган бүтүн теңдемени чыгаруу.
- 5-кадам. Тамырларды текшерүү! АМАга кирбегендерин (бөлүмдү нөлгө айландыргандарын) алып салуу.
⚠️ Негизги эреже
Бөлчөк-рационалдык теңдемелерде АМАны табуу жана тамырларды жол берилгендигине текшерүү милдеттүү. Болбосо бөтөн тамырлар пайда болушу мүмкүн жана бүт чыгаруу туура эмес деп эсептелет!