Касательная к окружности
📐 Что такое касательная?
Касательная к окружности — это прямая линия, которая касается окружности ровно в одной точке. Эта особая точка называется точкой касания.
Представь колесо, стоящее на ровной дороге. Дорога касается колеса ровно в одной точке — это и есть касательная!
🔑 Основные свойства касательной
Свойство 1: Перпендикулярность
Касательная к окружности всегда перпендикулярна (под углом 90°) радиусу, проведённому в точку касания.
Если $OA$ — радиус, а прямая $l$ — касательная в точке $A$, то:
$OA \perp l$
Это означает, что $\angle OAP = 90°$, где $P$ — любая точка на касательной.
Свойство 2: Равенство отрезков касательных
Два отрезка касательных, проведённых из одной внешней точки к окружности, равны по длине.
Если $PA$ и $PB$ — касательные из внешней точки $P$ к окружности с центром $O$, то:
$PA = PB$
Кроме того, $\angle OPA = \angle OPB$ (прямая $OP$ является биссектрисой угла между касательными).