Квадрат суммы и квадрат разности
Возведение в квадрат суммы и разности
Формулы сокращённого умножения
Алгебра · 7 класс1. Введение
В алгебре нам часто приходится возводить в квадрат выражения вида (a + b)² или (a − b)². Это две важнейшие формулы сокращённого умножения.
Зачем изучать эти формулы?
- Возведение двучлена в квадрат — одна из самых частых операций в алгебре
- Формулы делают вычисления быстрыми и точными
- Они помогают раскладывать выражения на множители и упрощать уравнения
- Ты будешь использовать их во всех курсах математики!
2. Вывод формулы квадрата суммы
Давай выведем формулу шаг за шагом. Начнём с определения возведения в квадрат:
(a + b)² = (a + b)(a + b)
Теперь перемножим как многочлены — каждый член первой скобки на каждый член второй:
| × | a | +b |
|---|---|---|
| a | a² | +ab |
| +b | +ab | +b² |
= a² + ab + ab + b²
= a² + 2ab + b²
Два средних члена ab + ab объединяются в 2ab