Уравнение и его корни
Понимание основ решения алгебраических задач
Что такое уравнение с одной переменной?
Определение: Уравнение с одной переменной — это равенство, содержащее одно неизвестное (переменную). Его также называют уравнением с одним неизвестным.
Примеры уравнений:
- 2x + 5 = 11 — линейное уравнение
- x² − 4 = 0 — квадратное уравнение
- 3(x − 1) = x + 5 — уравнение со скобками
- x/2 = 7 — уравнение с дробью
Части уравнения
2x + 5
Левая часть
(Left Side)
=
Знак равенства
(Equals Sign)
11
Правая часть
(Right Side)
Уравнение имеет две части, соединённые знаком равенства
Что такое корень уравнения?
Определение: Корень уравнения — это значение переменной, при котором уравнение превращается в верное равенство. Его также называют решением.
Пример: Является ли x = 3 корнем уравнения 2x + 1 = 7?
Шаг 1: Подставим x = 3 в уравнение
2(3) + 1 = 7
Шаг 2: Вычислим левую часть
6 + 1 = 7
7 = 7 ✓
Так как левая часть равна правой, x = 3 ЯВЛЯЕТСЯ корнем!
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке
Корень — это значение \( x \), при котором прямая \( y = 2x + 1 \) пересекает прямую \( y = 7 \). При \( x = 3 \) обе части равны 7.