Умножение многочлена на многочлен
Умножение многочлена на многочлен
Главное правило
Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена, а затем сложить все полученные произведения.
Общая формула
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Каждый член первой скобки умножается на каждый член второй скобки:
- a × c = ac
- a × d = ad
- b × c = bc
- b × d = bd
Распределительное свойство
Умножение многочленов основано на распределительном свойстве:
(a + b)(c + d) =
= a(c + d) + b(c + d) =
= ac + ad + bc + bd
Первый многочлен «распределяется» по второму: каждый его член умножает весь второй многочлен.
Подсчёт количества произведений
Правило: Если первый многочлен имеет m членов, а второй — n членов, то всего получится m × n произведений (до приведения подобных).
Двучлен × Двучлен
2 × 2 = 4
произведения
Двучлен × Трёхчлен
2 × 3 = 6
произведений
Трёхчлен × Трёхчлен
3 × 3 = 9
произведений
Это помогает проверить, что вы нашли все произведения!
Пошаговый алгоритм
-
Шаг 1Умножьте первый член первого многочлена на все члены второго многочлена
-
Шаг 2Умножьте второй член первого многочлена на все члены второго многочлена
-
Шаг 3Продолжайте для всех оставшихся членов первого многочлена
-
Шаг 4Приведите подобные члены (сложите члены с одинаковыми переменными)
-
Шаг 5Запишите ответ в стандартном виде (по убыванию степеней)
(x + 3)(x + 5)
= x·x + x·5 + 3·x + 3·5
← 4 произведения
= x² + 5x + 3x + 15
← подобные члены
= x² + 8x + 15
← ответ