Неравенство треугольника
Геометрия, 7 класс — Когда три отрезка могут образовать треугольник?
🔍 Введение: Любые ли три отрезка образуют треугольник?
Представь, что у тебя есть три палочки. Можно ли всегда сложить из них треугольник? Ответ — нет!
🤔 Подумай: Если у тебя палочки длиной 2 см, 3 см и 100 см, можно ли соединить их в треугольник? Две короткие палочки вместе (2 + 3 = 5 см) даже близко не дотягиваются до длинной!
Существуют ограничения на то, какие комбинации длин сторон могут образовать треугольник. Теорема о неравенстве треугольника точно говорит нам, когда три длины могут — и когда не могут — образовать треугольник.
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке
👆 Перетащи точку C, чтобы исследовать разные треугольники!
📐 Формулировка теоремы
Теорема о неравенстве треугольника
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Для треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$ должны выполняться все три неравенства:
Неравенство 1
$a < b + c$
Неравенство 2
$b < a + c$
Неравенство 3
$c < a + b$
Эквивалентная формулировка: Длина любой стороны должна быть меньше суммы двух других сторон.