Свойства диаметров и хорд окружности
📐 Основные определения
Окружность: Множество всех точек плоскости, равноудалённых от фиксированной точки, называемой центром. Расстояние от центра до любой точки окружности — это радиус ($r$).
Хорда: Отрезок, оба конца которого лежат на окружности. Хорда соединяет две точки окружности.
Диаметр: Хорда, проходящая через центр окружности. Это самая длинная хорда. Диаметр $d = 2r$.
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке
Интерактивная диаграмма: окружность с центром O, радиусом r, диаметром AB и хордой CD.
⭐ Свойство 1: Диаметр — самая длинная хорда
Диаметр окружности всегда является самой длинной хордой. Любая другая хорда строго короче диаметра.
Если \( d \) — диаметр, а \( c \) — длина любой другой хорды, то:
$$c \leq d = 2r$$
Почему? Любая хорда, не проходящая через центр, имеет концы, соединённые отрезком, который «не проходит» через центр. По неравенству треугольника, применённому к треугольнику, образованному центром и концами хорды, такая хорда должна быть короче диаметра.
Равенство достигается тогда и только тогда, когда хорда проходит через центр — то есть сама является диаметром.
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке
Перетащите точку P по окружности, чтобы увидеть, как длина хорды сравнивается с диаметром.