📐 Взаимное расположение графиков линейных функций
Как прямые располагаются друг относительно друга
7 класс · Алгебра
§1. Введение
На предыдущих уроках вы узнали, что графиком каждой линейной функции является прямая линия. Но что происходит, когда у нас две или более линейных функций? Как их графики расположены друг относительно друга на координатной плоскости?
Ключевой вопрос: Если на координатной плоскости даны две прямые, какими способами они могут быть расположены друг относительно друга?
Оказывается, существует ровно три возможности:
✖ Пересекающиеся
Пересекающиеся прямые
Прямые пересекаются ровно в одной точке
∥ Параллельные
Параллельные прямые
Прямые не имеют общих точек
≡ Совпадающие
Совпадающие прямые
Прямые одинаковы — бесконечно много общих точек
§2. Повторение: Линейная функция y = kx + b
Вспомним, что линейная функция имеет вид:
y = kx + b
k — Угловой коэффициент
- Определяет крутизну и направление прямой
- Показывает, на сколько изменяется y при увеличении x на 1
- Определяет угол, который прямая образует с осью x
b — Свободный член
- Точка, в которой прямая пересекает ось y
- При x = 0 получаем y = b
- Сдвигает прямую вверх или вниз
Запомни: Каждая линейная функция y = kx + b имеет единственный график — прямую, полностью определяемую угловым коэффициентом k и свободным членом b.