Умножение разности двух выражений на их сумму
Произведение разности и суммы двух выражений
Алгебра 7 класс — Формулы сокращённого умножения
1. Введение в формулы сокращённого умножения
В алгебре некоторые произведения многочленов встречаются настолько часто, что математики разработали для них формулы-сокращения. Они называются:
(Формулы быстрого умножения)
❌ Без формулы (долго):
Умножаем каждый член на каждый, приводим подобные слагаемые, упрощаем…
Много шагов!
✅ С формулой (быстро):
Узнаём шаблон → применяем формулу → сразу получаем ответ!
Всего один шаг!
Сегодня мы изучим одну из самых важных таких формул: произведение разности и суммы двух выражений.
2. Вывод формулы
Давайте умножим (a − b)(a + b), используя распределительное свойство (каждый член на каждый):
(a − b)(a + b)
= a · a + a · b − b · a − b · b
= a² + ab − ab − b²
= a² − b²
🔍 Обратите внимание на замечательный факт!
Средние члены +ab и −ab являются противоположными — они взаимно сокращаются! Это всегда происходит, когда мы умножаем сумму и разность одних и тех же двух выражений.