📐 Кусочно-заданные функции
Главная идея
Кусочно-заданная функция — это функция, определённая разными формулами на разных частях своей области определения. Каждая формула применяется только к определённому промежутку значений $x$. Представь это как набор правил — какое правило использовать, зависит от входного значения!
🚕 Зачем нам нужны кусочные функции?
Представь такси, которое берёт:
- 3 $ фиксированная плата за первый километр
- 1,50 $ за километр за каждый последующий километр
Правило ценообразования меняется в зависимости от расстояния! За поездку в 0,5 км ты платишь 3 $. За поездку в 4 км ты платишь 3 $ + 1,50 $ · 3 = 7,50 $. Это кусочная функция в реальной жизни.
Другие примеры из реальной жизни:
🅿️ Плата за парковку
Бесплатно 1-й час, 2 $/час после
Бесплатно 1-й час, 2 $/час после
⚡ Счета за электричество
Разные тарифы по уровню потребления
Разные тарифы по уровню потребления
📝 Шкала оценок
5 за 90–100, 4 за 80–89 и т.д.
5 за 90–100, 4 за 80–89 и т.д.
📦 Стоимость доставки
Фиксированная до 5 кг, больше — дороже
Фиксированная до 5 кг, больше — дороже
📖 Как читать кусочную запись
Кусочная функция записывается с большой фигурной скобкой слева. Каждая строка содержит формулу и промежуток (условие), где она применяется.
Пример записи:
$$f(x) = \begin{cases} 2x + 1, & \text{if } x < 0 \\ x^2, & \text{if } x \geq 0 \end{cases}$$
Часть 1: Используй $2x + 1$, когда $x$ отрицательный (меньше 0)
Часть 2: Используй $x^2$, когда $x$ равен нулю или положительный ($x \geq 0$)
⚠️ Ключевое правило: Каждое значение $x$ принадлежит ровно одному промежутку. Граничная точка (например, $x = 0$ выше) принадлежит той части, которая включает знак равенства ($\leq$ или $\geq$), а не обеим.