Масштабные чертежи и пропорциональные отношения
Масштабные чертежи — это изображения реальных объектов, которые сохраняют ту же форму, что и оригинал, но имеют больший или меньший размер. Они используются повсюду — от карт и чертежей до моделей автомобилей и научных диаграмм.
Цели урока
- Понять, что означают масштаб и коэффициент масштабирования
- Научиться преобразовывать между различными обозначениями масштаба (отношение, дробь, словесное описание)
- Научиться находить неизвестные измерения с помощью пропорций
- Узнать, как масштаб влияет на длины, площади и объемы
- Применять масштаб к координатной плоскости (гомотетия/преобразования масштабирования)
Что такое масштаб?
Масштаб — это отношение, которое сравнивает измерения на чертеже с фактическими измерениями изображаемого объекта. Обычно он записывается в одной из следующих форм:
- Как отношение - 1:100 (читается как «1 к 100»)
- Как дробь - 1/100
- Как единичное отношение - 1 см на чертеже = 100 см в реальности (то есть 1 см = 1 м)
Например, если карта имеет масштаб 1:1000, это означает, что 1 сантиметр на карте представляет 1000 сантиметров (или 10 метров) в реальной жизни.
Типы масштаба и чтение обозначений масштаба
- Численный масштаб: 1:1000 (1 единица на чертеже соответствует 1000 таких же единиц в реальности)
- Дробное обозначение: 1/1000 (то же, что и 1:1000)
- Словесное описание: 1 см на плане = 10 м в реальности
- Линейный (графический) масштаб: масштабная линейка с отрезками на чертеже, которые можно измерить линейкой
Преобразование между формами:
- 1:2500 ⇔ 1/2500 ⇔ 1 см на плане = 2500 см = 25 м
- 1 см : 2 м ⇔ 1:200 (так как 2 м = 200 см)
Линейный масштаб с отметками до 2 км