Пропорциональное рассуждение и подобные фигуры
Что такое пропорциональное рассуждение?
Пропорциональное рассуждение — это способ мышления о взаимосвязях между величинами, которые изменяются вместе предсказуемым образом. Когда две величины пропорциональны, их отношение остается постоянным. Это означает, что когда одна величина увеличивается или уменьшается, другая величина изменяется на тот же коэффициент.
Например, если вы покупаете яблоки по 2 доллара за фунт, стоимость всегда будет пропорциональна весу. Если вы купите 3 фунта, вы заплатите 6 долларов. Если вы купите 5 фунтов, вы заплатите 10 долларов. Отношение стоимости к весу всегда составляет 2:1.
Подобные фигуры
В геометрии мы используем пропорциональное рассуждение при работе с подобными фигурами. Две фигуры являются подобными, если они имеют одинаковую форму, но возможно разные размеры. Это означает:
- Соответствующие углы равны
- Соответствующие стороны пропорциональны
Когда фигуры подобны, мы можем записать коэффициент подобия, который показывает, насколько одна фигура больше или меньше по сравнению с другой.
Ключевой момент: Если две фигуры подобны с коэффициентом подобия k, то:
- Отношение соответствующих сторон равно k
- Отношение периметров равно k
- Отношение площадей равно k² (k в квадрате)
Определение подобных фигур
Чтобы определить, являются ли две фигуры подобными, мы можем проверить:
- Если фигуры являются многоугольниками, проверьте, равны ли все соответствующие углы
- Убедитесь, что все соответствующие стороны пропорциональны (образуют одинаковое отношение)
Для треугольников в частности у нас есть специальные сокращения:
- УУ (Угол-Угол): Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, треугольники подобны