Умножение и деление степеней
Изучите основные правила работы с показателями степени при умножении и делении степеней с одинаковыми основаниями.
Что такое степень?
Степень — это краткая запись многократного умножения одного и того же числа:
an = a × a × a × ... × a
(n множителей, равных a)
Где:
- a называется основанием степени (base)
- n называется показателем степени (exponent)
📐 Умножение степеней с одинаковыми основаниями
Вывод из определения
Давайте разберёмся, почему это правило работает, раскрыв степени:
am × an = ?
= (a × a × ... × a) × (a × a × ... × a)
↑ m множителей ↑ n множителей
= a × a × a × ... × a
↑ всего (m + n) множителей
Правило умножения степеней
am × an = am+n
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели СКЛАДЫВАЮТСЯ.
2³ × 2⁴ = ?
= (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2 × 2)
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке
3 множителя
×
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке
4 множителя
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке
← всего 7 множителей
= 23+4 = 27
= 128
Расширение на три и более степеней
Правило распространяется на любое количество множителей:
am × an × ak = am+n+k
Пример: 2² × 2³ × 2⁴ = 22+3+4 = 2⁹ = 512