🔢 Возведение одночлена в степень
Изучи мощные правила, которые делают работу со степенями лёгкой!
Что такое возведение в степень?
Когда мы возводим одночлен в степень (raising to a power), мы умножаем этот одночлен сам на себя определённое количество раз. Например, (2x)³ означает 2x · 2x · 2x.
В этом уроке мы откроем три важных правила, которые делают этот процесс намного проще!
📐 Правило 1: Степень произведения
(ab)n = an · bn
Формулировка правила: Чтобы возвести произведение в степень, нужно возвести каждый множитель в эту степень и перемножить результаты.
Доказательство:
Докажем это на примере (ab)⁴:
(ab)⁴ = (ab)(ab)(ab)(ab)
= (a · a · a · a)(b · b · b · b)
= a⁴ · b⁴
Каждый множитель возводится в степень!
Расширение на большее число множителей:
- (abc)n = anbncn
- (abcd)n = anbncndn
Правило применимо к любому количеству множителей!
Наглядно: Степень произведения
\( (ab)^4 \)
Запишем как повторное умножение
\( = (ab)(ab)(ab)(ab) \)
Перегруппируем по множителям
\( = (a \cdot a \cdot a \cdot a)(b \cdot b \cdot b \cdot b) \)
Применим запись в виде степени
\( = a^4 \cdot b^4 \)
Каждый множитель в скобках возводится в степень отдельно.