📐 Что такое функция?
Определение и основные понятия
7 класс · Алгебра
🔍 1. Введение: мотивирующий пример
Начнём с конкретного примера, чтобы понять идею, стоящую за функциями.
Рассмотрим два множества:
- Множество X — множество всех двузначных чисел (10, 11, 12, …, 99)
- Множество Y — множество всех натуральных чисел, меньших 10000 (1, 2, 3, …, 9999)
Теперь создадим правило: каждому числу из множества X поставим в соответствие его квадрат из множества Y.
Ключевое наблюдение: Каждому элементу множества X соответствует ровно один элемент множества Y. Числу 12 соответствует 144 и только 144. Числу 37 соответствует 1369 и только 1369. Такой тип соответствия называется функцией.
📖 2. Определение функции
Определение
Функция — это соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу одного множества соответствует единственный элемент другого множества.
Функцией называется соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу одного множества соответствует единственный элемент другого множества.
📝 Этимология: Слово «функция» происходит от латинского слова «functio», означающего исполнение или выполнение. Функция «выполняет» задачу — ставит в соответствие каждому входному значению выходное.
Представь функцию как машину: ты подаёшь на вход значение, а машина выдаёт ровно один результат. Никогда ноль результатов, никогда два или больше — всегда ровно один.
