📐 Функция y = x³. Степенная функция с нечётным показателем
Степенная функция с нечётным показателем
1. Повторение: Что такое степенные функции?
Степенная функция имеет общий вид:
y = xⁿ, где n — натуральное число
✅ Уже изучено: Чётный показатель
y = x² (парабола)
- Симметрична относительно оси y
- Всегда неотрицательна (y ≥ 0)
- U-образная кривая
🆕 Сейчас изучаем: Нечётный показатель
y = x³ (кубическая парабола)
- Симметрична относительно начала координат
- Принимает как положительные, так и отрицательные значения
- S-образная кривая
📋 Три ключевых свойства y = x³
Свойство 1: Значение в нуле
Когда аргумент равен нулю, значение функции тоже равно нулю:
Если x = 0, то y = 0³ = 0
Это означает, что график y = x³ проходит через начало координат (0, 0).
Свойство 2: Знак функции
Функция сохраняет знак аргумента:
x > 0 → y = x³ > 0
Положительный вход → Положительный выход
Положительный вход → Положительный выход
x < 0 → y = x³ < 0
Отрицательный вход → Отрицательный выход
Отрицательный вход → Отрицательный выход
Пример: x = 2 → y = 8 (положительное); x = −3 → y = −27 (отрицательное)
Свойство 3: Противоположные аргументы → Противоположные значения
Для любого значения a:
Если x = a, то y = a³
Если x = −a, то y = (−a)³ = −a³
Если x = −a, то y = (−a)³ = −a³
Противоположные входные значения всегда дают противоположные выходные значения!
| x | y = x³ | −x | y = (−x)³ | Связь |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 8 | −2 | −8 | Противоположные ✓ |
| 3 | 27 | −3 | −27 | Противоположные ✓ |
| 0,5 | 0,125 | −0,5 | −0,125 | Противоположные ✓ |