📐 Повторение: Что такое угол?
Угол образуется, когда два луча имеют общее начало, которое называется вершиной. Углы измеряются в градусах (°).
| Вид угла | Величина |
|---|---|
| Острый | Меньше 90° |
| Прямой | Ровно 90° |
| Тупой | От 90° до 180° |
| Развёрнутый | Ровно 180° |
🎯 Что дальше?
Сейчас мы изучим особые пары углов — углы, которые связаны между собой определённым образом. Мы рассмотрим два важных вида:
- Смежные углы (углы, расположенные рядом друг с другом)
- Вертикальные углы (углы, расположенные напротив друг друга)
📏 Часть 1: Смежные углы
📖 Определение: Смежные углы
Смежные углы — это два угла, которые:
- Имеют общую вершину
- Имеют общую сторону (луч)
- Их другие стороны образуют прямую линию (являются дополнительными лучами)
Другими словами, смежные углы расположены «рядом друг с другом» и вместе образуют развёрнутый угол (180°).
На чертеже справа луч OB делит развёрнутый угол на две части:
- $\angle AOB$ и $\angle BOC$ — смежные углы
- Они имеют общую вершину O и общую сторону OB
- Их другие стороны OA и OC образуют прямую линию
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке
⭐ Свойство смежных углов
Сумма смежных углов равна 180°
$$\angle AOB + \angle BOC = 180°$$
(когда $OA$ и $OC$ образуют прямую линию)
Это основное свойство смежных углов. Если вы знаете один угол, вы всегда можете найти другой!
📝 Доказательство: Почему сумма смежных углов равна 180°?
| Шаг | Утверждение | Обоснование |
|---|---|---|
| 1 | $\angle AOB$ и $\angle BOC$ — смежные углы | Дано |
| 2 | $OA$ и $OC$ — дополнительные лучи | Определение смежных углов |
| 3 | $\angle AOC$ — развёрнутый угол | Дополнительные лучи образуют развёрнутый угол |
| 4 | $\angle AOC = 180°$ | Развёрнутый угол равен 180° |
| 5 | $\angle AOB + \angle BOC = \angle AOC$ | Аксиома сложения углов |
| 6 | $\angle AOB + \angle BOC = 180°$ | Подстановка (шаги 4 и 5) ✓ |