Первый признак равенства треугольников
По двум сторонам и углу между ними (СУС)
Один из самых мощных инструментов в геометрии — доказательство равенства двух треугольников всего по трём элементам!
📐 Что такое равные фигуры?
Определение:
Две фигуры называются равными, если они имеют одинаковую форму и одинаковый размер. Одну фигуру можно наложить на другую так, что каждая точка совпадёт.
Представь равные фигуры как одинаковые детали пазла — если взять одну и положить на другую, они полностью совпадут. Возможно, одну деталь придётся перевернуть или повернуть, но они всегда точно совпадут.
- ✓ Одинаковая форма
- ✓ Одинаковый размер
- ✓ Все соответствующие элементы равны
- ✓ Одну можно наложить на другую
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке
🔺 Равные треугольники — формальное определение
Определение равных треугольников
Два треугольника называются равными, если все соответствующие стороны равны И все соответствующие углы равны.
Это означает шесть равенств: 3 пары сторон + 3 пары углов.
Обозначение равенства
Символ ≅ означает «равен» (для фигур).
Мы записываем: △ABC ≅ △DEF
⚠️ Порядок букв ВАЖЕН!
△ABC ≅ △DEF говорит нам, какие именно вершины соответствуют друг другу:
△ABC ≅ △DEF говорит нам, какие именно вершины соответствуют друг другу:
- A соответствует D
- B соответствует E
- C соответствует F
Соответствующие элементы
Если △ABC ≅ △DEF, то:
| Стороны | Углы |
|---|---|
| AB = DE | ∠A = ∠D |
| BC = EF | ∠B = ∠E |
| AC = DF | ∠C = ∠F |
Всего 6 равенств!