Числовые дроби и алгебраические дроби (рациональные выражения)
Главная идея: Подобно тому, как числовые дроби представляют отношение двух чисел, алгебраические дроби (также называемые рациональными выражениями) представляют отношение двух алгебраических выражений. Овладение алгебраическими дробями открывает путь к решению сложных уравнений, моделированию реальных ситуаций и подготовке к углублённой алгебре.
Числовая дробь (повторение)
Числовая дробь — это отношение двух целых чисел:
$\dfrac{a}{b}$, где $a, b \in \mathbb{Z}$ и $b \neq 0$
Примеры:
- $\dfrac{3}{5}$, $\dfrac{-7}{12}$, $\dfrac{15}{4}$
Мы упрощаем, сокращая общие числовые множители:
$\dfrac{12}{18} = \dfrac{6 \times 2}{6 \times 3} = \dfrac{2}{3}$
Алгебраическая дробь (наша тема)
Алгебраическая дробь (рациональное выражение) — это отношение, в котором числитель и/или знаменатель содержат переменные:
$\dfrac{P(x)}{Q(x)}$, где $Q(x) \neq 0$
Примеры:
- $\dfrac{x+2}{x-3}$, $\dfrac{2a^2+5a}{a+1}$, $\dfrac{3x-1}{4x}$
Мы упрощаем, сокращая общие алгебраические множители:
$\dfrac{x^2 - 4}{x + 2} = \dfrac{(x-2)(x+2)}{(x+2)} = x - 2$