Квадратные уравнения: определение и неполные формы
📐 Что такое квадратное уравнение?
Квадратное уравнение — это уравнение второй степени с одной переменной. Это один из самых важных типов уравнений во всей математике.
Стандартная (общая) форма
$ax^2 + bx + c = 0$
где $a$, $b$ и $c$ — действительные числа и $a \neq 0$
$a$ — Старший коэффициент
Коэффициент при $x^2$. Он не может быть равен нулю (иначе уравнение не будет квадратным). Он определяет «ширину» и направление параболы.
$b$ — Коэффициент при $x$
Коэффициент при $x$. Он может быть любым действительным числом, включая ноль. Он влияет на положение оси симметрии параболы.
$c$ — Свободный член
Свободный член (без переменной). Он может быть любым действительным числом, включая ноль. Он определяет точку пересечения параболы с осью $y$.
⚠️ Важно: Слово «квадратное» происходит от латинского слова quadratus, что означает «квадрат». Наивысшая степень переменной должна быть равна именно 2.
🔍 Как определить квадратное уравнение
| Уравнение | Квадратное? | Причина |
|---|---|---|
| $3x^2 + 5x - 2 = 0$ | ✅ Да | $a=3$, $b=5$, $c=-2$; наивысшая степень — 2 |
| $x^2 - 9 = 0$ | ✅ Да | $a=1$, $b=0$, $c=-9$; наивысшая степень — 2 |
| $5x + 3 = 0$ | ❌ Нет | Наивысшая степень — 1 (линейное уравнение) |
| $0 \cdot x^2 + 4x - 1 = 0$ | ❌ Нет | $a = 0$, значит это линейное уравнение: $4x - 1 = 0$ |
| $-x^2 + 7x = 0$ | ✅ Да | $a=-1$, $b=7$, $c=0$; наивысшая степень — 2 |