Представление дроби в виде суммы дробей (Разложение дробей)
Главная идея: Любую дробь — особенно алгебраическую — можно разложить (разбить) на сумму более простых дробей. Этот приём необходим в алгебре, математическом анализе и других разделах математики.
1. Основной принцип
Вы уже знаете, что можно складывать дроби:
$\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a + b}{c}$
Разложение дробей — это просто обратный процесс:
$$\dfrac{a + b}{c} = \dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c}$$
Это работает, потому что деление распределяется по сложению. Если числитель представляет собой сумму (или разность), мы можем разбить дробь на отдельные дроби с одинаковым знаменателем.