Параллелограммы — Полное руководство для 8 класса
Главная идея: Параллелограмм — это четырёхугольник (многоугольник с 4 сторонами), у которого обе пары противоположных сторон параллельны. Это единственное условие приводит к богатому набору свойств, связанных со сторонами, углами и диагоналями.
📐 Формальное определение
Четырёхугольник $ABCD$ является параллелограммом тогда и только тогда, когда:
$AB \parallel CD$ и $BC \parallel AD$
Записываем: $ABCD$ — параллелограмм, или $\square ABCD$.
✅ Основные свойства
- Противоположные стороны равны: $AB = CD$ и $BC = AD$
- Противоположные углы равны: $\angle A = \angle C$ и $\angle B = \angle D$
- Сумма соседних углов равна 180°: $\angle A + \angle B = 180°$
- Диагонали делят друг друга пополам: Если диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$, то $AO = OC$ и $BO = OD$
- Каждая диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.