Уравнения, сводимые к квадратным
Главная идея: Многие уравнения, которые не выглядят как квадратные, можно привести к квадратному виду с помощью умной подстановки. После приведения к квадратному виду мы решаем уравнение знакомыми методами, а затем возвращаемся к исходной переменной.
📌 Что такое квадратное уравнение?
Напомним, что стандартное квадратное уравнение имеет вид:
$$ ax^2 + bx + c = 0 $$
Но что делать, если мы встречаем такие уравнения?
- $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$
- $x - 7\sqrt{x} + 12 = 0$
- $x^{2/3} + 5x^{1/3} + 6 = 0$
- $\left(\dfrac{x+1}{x}\right)^2 - 5\left(\dfrac{x+1}{x}\right) + 6 = 0$
Эти уравнения НЕ ЯВЛЯЮТСЯ квадратными относительно $x$, но они ЯВЛЯЮТСЯ квадратными относительно некоторого выражения, содержащего $x$. В этом и состоит ключевая идея!