Площадь квадрата — Полное руководство (8 класс)
📐 Что такое квадрат?
Квадрат — это особый четырёхугольник (многоугольник с 4 сторонами), у которого:
- ✅ Все четыре стороны равны по длине
- ✅ Все четыре внутренних угла — прямые (каждый = $90°$)
- ✅ Противоположные стороны параллельны
- ✅ Диагонали равны, делят друг друга пополам под углом $90°$
Квадрат одновременно является прямоугольником, ромбом и параллелограммом — он наследует свойства всех этих фигур!
📏 Формула площади
$$A = s^2$$
где $s$ — длина стороны квадрата
Почему это работает? Поскольку квадрат — это прямоугольник с равными сторонами, а площадь прямоугольника равна $\text{длина} \times \text{ширина}$, мы получаем:
$$A = l \times w = s \times s = s^2$$
Альтернативная формула: через диагональ
Если вам известна диагональ $d$ квадрата, а не сторона, площадь можно найти по формуле:
$$A = \frac{d^2}{2}$$
Вывод: По теореме Пифагора диагональ квадрата со стороной $s$ равна:
$$d = s\sqrt{2}$$
Возведём обе части в квадрат: $d^2 = 2s^2$, значит $s^2 = \dfrac{d^2}{2}$. Так как $A = s^2$, получаем $A = \dfrac{d^2}{2}$.