Свойства алгебраических дробей (рациональных выражений)
Главная идея: Алгебраическая дробь (также называемая рациональным выражением) — это дробь, в числителе, знаменателе или в обоих содержатся переменные. Как и обычные числовые дроби, алгебраические дроби подчиняются определённым свойствам, которые позволяют нам упрощать, сравнивать и преобразовывать их.
Краткое повторение: от чисел к переменным
Вы уже знаете, что $\frac{2}{3} \times \frac{5}{5} = \frac{10}{15}$ — значение не меняется, когда мы умножаем на 1. Тот же принцип применяется к алгебраическим дробям:
$$\frac{x}{x+1} \times \frac{x-2}{x-2} = \frac{x(x-2)}{(x+1)(x-2)}$$
Теперь давайте формально рассмотрим все ключевые свойства с использованием алгебраических выражений.