Функция $y = \sqrt{x}$ и её график
Главная идея: Функция квадратного корня — одна из важнейших функций в математике. Она «отменяет» возведение в квадрат, а её график имеет красивую изогнутую форму, которая раскрывает глубокие свойства связи чисел с их квадратными корнями.
📐 Формальное определение
Функция квадратного корня определяется как:
$$y = \sqrt{x}$$
Это означает: «y — это неотрицательное число, квадрат которого равен x.»
Другими словами, если $y = \sqrt{x}$, то $y^2 = x$ и $y \geq 0$.
Область определения и область значений
- Область определения: $x \geq 0$ (все неотрицательные вещественные числа)
В системе вещественных чисел нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа. - Область значений: $y \geq 0$ (все неотрицательные вещественные числа)
Функция квадратного корня всегда принимает неотрицательные значения.
📊 Таблица основных значений
| $x$ | $y = \sqrt{x}$ | Точное значение |
|---|---|---|
| 0 | $\sqrt{0} = 0$ | 0 |
| 1 | $\sqrt{1} = 1$ | 1 |
| 2 | $\sqrt{2}$ | ≈ 1,41 |
| 4 | $\sqrt{4} = 2$ | 2 |
| 9 | $\sqrt{9} = 3$ | 3 |
| 16 | $\sqrt{16} = 4$ | 4 |
| 25 | $\sqrt{25} = 5$ | 5 |