Сравнение чисел: формальный алгебраический подход
🎯 Цели обучения
- Понять формальное определение сравнения чисел с помощью разности
- Применять правила сравнения к целым числам, дробям, десятичным числам и алгебраическим выражениям
- Правильно использовать знаки неравенства и интерпретировать их на числовой прямой
- Решать практические задачи, связанные со сравнением чисел
📐 Формальное определение: сравнение двух чисел
Сравнение двух чисел полностью основано на знаке их разности. Для любых двух действительных чисел $a$ и $b$:
$a > b$
$$a - b > 0$$
Число $a$ больше $b$ тогда и только тогда, когда разность $a - b$ является положительной.
$a < b$
$$a - b < 0$$
Число $a$ меньше $b$ тогда и только тогда, когда разность $a - b$ является отрицательной.
$a = b$
$$a - b = 0$$
Число $a$ равно $b$ тогда и только тогда, когда разность $a - b$ равна нулю.