Решение неравенств с одной переменной
📘 Основные определения
Решение неравенства: Значение переменной, при котором неравенство становится верным числовым высказыванием. Например, $x = 5$ является решением неравенства $x > 3$, потому что $5 > 3$ — верно.
Решить неравенство: Найти все значения, удовлетворяющие неравенству, или доказать, что таких значений не существует.
Равносильные неравенства: Два неравенства, имеющие одинаковое множество решений. Например, $2x > 6$ и $x > 3$ — равносильны.
Область определения неравенства: Множество всех значений, при которых обе части неравенства определены.
🔣 Повторение знаков неравенств
| Знак | Значение | Пример | Числовая прямая |
|---|---|---|---|
| $<$ | Меньше | $x < 5$ | Пустой кружок, стрелка влево |
| $>$ | Больше | $x > 3$ | Пустой кружок, стрелка вправо |
| $\leq$ | Меньше или равно | $x \leq 5$ | Закрашенный кружок, стрелка влево |
| $\geq$ | Больше или равно | $x \geq 3$ | Закрашенный кружок, стрелка вправо |