Определение степени с отрицательным показателем
🎯 Главная идея
Отрицательный показатель степени не делает число отрицательным — он указывает на то, что нужно взять обратную величину основания, возведённого в положительную степень с тем же показателем.
📐 Формальное определение
Для любого ненулевого числа $a$ и любого натурального числа $n$:
$$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$
Словами: $a$ в степени $-n$ равно единице, делённой на $a$ в степени $n$.
⚠️ Важное ограничение: Основание $a$ не может быть равно нулю. Почему? Потому что $0^{-n} = \frac{1}{0^n} = \frac{1}{0}$, а это не определено (деление на ноль!).
Краткая справка
| Выражение | Значение |
|---|---|
| $2^{-1}$ | $\frac{1}{2}$ |
| $2^{-2}$ | $\frac{1}{4}$ |
| $2^{-3}$ | $\frac{1}{8}$ |
| $3^{-2}$ | $\frac{1}{9}$ |
| $5^{-1}$ | $\frac{1}{5}$ |
| $10^{-3}$ | $\frac{1}{1000}$ |