Функции, область определения и область значений
Что такое функция?
Функция — это особая связь между входными и выходными значениями, при которой каждому входному значению соответствует ровно одно выходное значение.
Представь функцию как машину: ты кладёшь что-то внутрь (входное значение), машина обрабатывает это по определённому правилу, и ты получаешь результат (выходное значение).
Главное правило: один вход → один выход
Самое важное, что нужно запомнить о функциях:
✅ ЭТО функция
Каждому входному значению соответствует ровно одно выходное значение.
- $ f(1) = 3 $
- $ f(2) = 5 $
- $ f(3) = 7 $
Разные входные значения МОГУТ иметь одинаковое выходное значение — это допустимо!
- $ f(2) = 4 $ и $ f(-2) = 4 $ ✅
❌ НЕ функция
Одному входному значению соответствует более одного выходного значения.
- $ f(1) = 3 $ И $ f(1) = 7 $
Входное значение 1 даёт ДВА разных выходных значения — это нарушает правило функции!
Если хотя бы одно входное значение даёт несколько выходных значений, это НЕ функция.