Дробно-линейная (рациональная) функция и её график
🎯 Цели обучения
- Понять, что такое дробно-линейная функция и её стандартный вид
- Определять вертикальные и горизонтальные асимптоты
- Строить гиперболу и понимать её основные свойства
- Применять преобразования к базовой функции $y = \frac{1}{x}$
📐 Базовая функция: $y = \frac{1}{x}$
Прежде чем перейти к общему виду, начнём с простейшей рациональной функции:
$$y = \frac{1}{x}$$
Эта функция определена для всех $x \neq 0$. Её график называется гиперболой — кривой, состоящей из двух отдельных ветвей.
| $x$ | $y = \frac{1}{x}$ |
|---|---|
| $-4$ | $-0{,}25$ |
| $-2$ | $-0{,}5$ |
| $-1$ | $-1$ |
| $-0{,}5$ | $-2$ |
| $0{,}5$ | $2$ |
| $1$ | $1$ |
| $2$ | $0{,}5$ |
| $4$ | $0{,}25$ |
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке